Clases de Polinomios

Existen polinomios de uno, dos o mas Términos

• Los que tienen un termino se denomina monomio

Un monomio es de la forma ax₁^b1x₂ ^b2...x_n^bn , donde a y las b_n son números reales (pueden tener signo negativo) y las x_n son variables . Un monomio es el producto de variables elevadas cada una a determinada potencia y multiplicadas por una constante.
Los elementos del monomio son el coeficiente (números reales), las literales (variables) y los exponentes (números reales).

Ejemplos:

F(a) = a ; G(x) = 7x^{5 y4}; H(c) = 9ab²c³

• Los que tienen dos términos se denominan binomio

Un binomio es la suma de dos monomios. Se enfatisa en la suma de números reales, donde los coeficientes de cada monomio pueden tener valores positivos y negativos. Así mismo, un binomio es un polinomio de dos términos.

Ejemplos:

F(a) = a³+5 ; G(x) = 3x⁵+2x ; H(c) = 5c²+c

• Los que tienen  tres o mas términos solo se les denominan Polinomios

F(a) = a³+5a+2 ; G(x) = 3x⁵+2x+x  ; 

F(a) = a⁶ + 3a⁴ + 2a³ + 6a  ; G(x) = 8x⁵+2x⁴+x³+x²+3x+2 ; H(c) = c⁴ + 4c³ + 1

Polinomio nulo

Es aquel que tiene todos sus coeficientes nulos, se denota:

F(x) = 0

Polinomio Homogéneo

Es aquel en el que la suma de sus literales de cada termino es constante, se denota:

F(x) =3x³+2x²y+5xy²

^{La suma de los exponentes de cada termino de izquierda a} 

^{derecha es: 3; 2+1; 1+2}

Polinomio Heterogéneo

Es aquel en el que la suma de sus literales de cada termino no es constante, se denota:

F(x) = 6x⁵+2x²y²+3xy²

^{La suma de los exponentes de cada termino de izquierda a} 

^{derecha es: 5; 4; 3}

Polinomio Completo

Un polinomio es completo con respecto a una letra especifica, si posee los términos en que esa letra baja de exponentes de esta manera sucesiva y continua, se denota:

F(X) = 7x³+4x²+x ;   G(x) = 3a⁵+2a⁴+8a³+6a²+a

Polinomio incompleto

Es quel polinomio que no tiene todos sus terminos desde el termino independiente hasta el termino de mayor grado, se denota:

F(x) = 8x⁵+4x³+2x

Polinomio Ordenado

Es aquel en el que uno de los literales, llamado letra ordenatriz, se escoge para organizar el sistema, desde el mayor exponente a la izquieda , al menor exponente a la derecha "descendente".

                     no Ordenado                   Ordenado

              F(x) = -5x-3x²+4x⁴-6;      F(x) = 4x⁴- 3x²-5x-6

Polinomios Iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

a) Los dos polinomios tienen el mismo grado

P(x) = 7x³ + 3x − 6

Q(x) = 4x³ − 9x − 7

Grado de un Polinomio

Es el el grado de su monomio de mayor exponente.
Ejemplos:

R(x) = 7x² es de Grado 2

F(a) = a⁶+3a⁴+2a³+6a   es de Grado 6

G(x) = 8x⁵+2x⁴+x³+x²+3x+2  es de Grado 5

H(c) = c⁴+4c³+c²+ 1  es de Grado 4

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